CIENTÍFICOS ¿CUANDO?

*Francisco Escobar Delgado


La pedagogía de una ciencia se ocupa del como enseñar esta ciencia, y para lograr este propósito, ella emplea la didáctica y los métodos de enseñanza. Por el hecho que la pedagogía diga como se enseña una ciencia en un determinado nivel, no quiere decir que la pedagogía sea más importante que la ciencia que se enseña; esto no es, ni ha sido así en momento alguno ni en lugar alguno de la tierra y en particular en Colombia.

La resolución 1036 del Ministerio de Educación Nacional de 22 de Abril de 2004, “Por la cual se definen las características específicas de calidad para los programas de pregrado y especialización en Educación” en su Artículo 2 dice todo lo contrario de lo escrito por mi en el párrafo precedente. Aquí en esta resolución, lo que se llama programas de Educación son los conocidos comúnmente como licenciaturas, esto es, Licenciatura en Matemática, en Física, en Biología, etc., o escritos con nombres más largos, como por ejemplo: “Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemática”, cada uno de estos programas son una familia de dos miembros: La pedagogía y la ciencia que se enseña, y la familia es exitosa cuando se tiene unión familiar estrecha y no se establece en ella, alguna estratificación odiosa que señale que un miembro de la familia es más importante que el otro.

El Artículo 2 de la mencionada resolución dice: “Los programas académicos en Educación corresponden a un campo de acción cuya disciplina fundante es la pedagogía, incluyendo...”. El término fundante según el diccionario significa “Fundamental, lo más importante” y con este artículo 2, en las licenciaturas en ciencias, estas son secundarias y esto perjudica enormemente el desarrollo científico del país.

La incidencia del Artículo 2 de la resolución mencionada uno la observa claramente en la composición porcentual de las materias de los programas de pregrado de Licenciatura en ciencias en donde el mayor porcentaje corresponde a cursos de pedagogía; también la observé en la composición de los comités de Educación Matemática creados por el M.E.N. en los cuales participé en el presente año, así: De los 7 miembros del subcomité de Estándares Matemáticos solo tenía un matemático (yo). En el comité de competencias Matemáticas con 18 miembros, a lo sumo tres miembros tenemos título de postgrado en Matemática.

Lo anterior ha hecho, en particular, que tengamos educadores matemáticos con una formación baja en la Matemática y ha propiciado el robustecimiento del divorcio que siempre se ha tenido en nuestro país entre la pedagogía y la ciencia que se enseña; con estas condiciones, tu apreciado(a) lector(a) puedes predecir cuando vamos a tener un buen número de científicos en Colombia.


*Licenciado en Educación Matemática y Magíster en Matemática.

CUÁNDO Y CÓMO ENSEÑAR A DEDUCIR

* FRANCISCO ESCOBAR DELGADO


En mi práctica docente he observado que se puede iniciar el proceso de enseñar a deducir a partir de grado quinto siempre y cuando en los grados precedentes se halla seguido un camino que conduzca a la apropiación del método matemático de la deducción. El camino a seguir se inicia en grado cero y grado uno, en donde el niño(a) con la ayuda de su profesor(a), de sus padres y de textos apropiados de Español y Matemática, observa los dibujos correspondientes, mientras sus padres o profesor leen el texto. Esta práctica le va a desarrollar la capacidad de entender y le va a permitir leer la parte textual del libro más prontamente.

Una vez el niño inicia la lectura de texto y dibujos simultáneamente, también por asociación se apropia del significado, sin errores, de los números y otras objetos de la Matemática, aquí , la lectura debe suministrarle significados claros de los objetos y de los procesos que él va a realizar, para que así, el niño perciba la utilidad de la lectura, además, esta lectura debe ser un medio que le ayude a redescubrir el conocimiento matemático y las genialidades de los matemáticos que crearon ese conocimiento, así, ese niño se siente científico y desarrolla gran placer por la lectura, y esta colabora con su felicidad.

La lectura en todos los casos debe ser pausada, “solo se admiten los cambios de primera y reversa” para estar seguros que se entiende lo que se lee, además, a partir de grado tres debe ser una lectura reflexiva, es decir, una lectura que ayuda a entender el porqué de las cosas, “ejercita” las neuronas y enseña a pensar. Con este camino construido podemos mostrarle a los muchachos varias proposiciones que se llaman implicaciones, estas tienen la forma: “Si tal proposición entonces esta otra proposición” y para admitirlas como proposiciones verdaderas se deben probar por deducción.

Los estudiantes deben conocer los tres caminos con los cuales se deduce y deben saber en cada caso, como se inicia y como termina la deducción; en el proceso de la demostración no se puede continuar a un renglón siguiente mientras no se entienda ese renglón, se debe leer y/o escribir la demostración cuidadosamente, nada deprisa, para apropiarse exitosamente de la prueba, así, esto nos ayudara a los colombianos a cambiar prácticas como: Sexo e hijos rápidamente, comida rápida, plata rápida, viajar rápidamente y leer rápidamente sin entender, que no son las más convenientes para ser exitosos y felices.

La interiorización del método requiere bastante tiempo y paciencia, de esta última virtud depende el éxito en la comprensión y uso de esta herramienta fundamental que permite ensanchar el campo de acción de la Matemática y de otras ciencias. Deducir es como nadar, se requiere bastante tiempo y dedicación para dominar los estilos de la natación y para desempeñarse como pez en el agua.

En mi columna anterior, por alguna razón del lenguaje del computador y de la editorial, el signo de raíz cuadrada desapareció del texto. El error común en el Álgebra de Baldor es, raíz cuadrada de a2 = a, y así, 1=12 =raíz cuadrada de 12 =(-1) 2 =raíz cuadrada de (-1) 2 = -1. Con esto, 1 = -1, lo cual es una falsedad.
* Licenciado en educación matemática y magíster en matemática.

LA DEDUCCIÓN

*Francisco Escobar Delgado

Es el método más antiguo que tiene la Matemática para probar la verdad de una proposición, él fue inventado por Euclides, quien en su libro de Los Elementos todos los teoremas los prueba con este método. Demostrar por deducción que una proporción es verdadera, es como ascender por una escalera desde el escalón cero que es el piso hasta un determinado escalón; pero eso si, justificando porqué se pudo subir del escalón cero al primero, de este al segundo, y así sucesivamente hasta llegar a la meta.

Casi todos los descubrimientos de Newton los obtuvo por deducción y apoyado en la Geometría de Euclides; también Galileo Galilei de la misma manera produjo la mayoría de sus descubrimientos en la Física del movimiento, y todas las ciencias también utilizan este método de la Matemática como instrumento para probar la verdad de algunas de sus proposiciones. Sin deducción no tenemos Matemática ni matemáticos.

La deducción siempre se inicia con una proposición que se asume como verdadera, y en el transcurso de la prueba no se puede introducir errores puesto que lo único que se prohíbe con este método es la falsear la verdad, es decir, transformar lo bueno en malo, y así, este método es un tratado de Ética. En él, una mentira daña toda la demostración y además las falacias desprestigian a quien las introdujo y son fácilmente detectables, por esto, aquí los matemáticos no podemos mentir.

Con la enseñanza de la Geometría de Euclides que utiliza el método de la deducción y con la enseñanza de las otras áreas de la Matemática utilizando este método, tendríamos en el futuro una sociedad con menos mentirosos, mejores jueces y seres más éticos. Además, como en la deducción uno tiene que justificar el porqué de cada paso, y uno no se puede atribuir cosas que no ha hecho, entonces el método ayudará a producir ciudadanos honestos que sepan pensar. Además, las máquinas y en particular las rotativas funcionan de una manera similar a como procede el método de deducción, por esto, con estudiantes que tengan una mejor formación matemática, tendremos en el futuro mejores mecánicos e ingenieros.

A principios del año pasado el Doctor Rodolfo Llinas recomendó al Ministerio de Educación Nacional, entre otras cosas, enseñar a hacer deducción para poder producir científicos y por consiguiente un mejor país, y hasta ahora esa recomendación no se ha acatado. También, otro matemático a quien no conozco, el año pasado insistió muchas veces en la necesidad de enseñar Geometría Euclidiana por la importancia de esta y también como un medio para enseñar la deducción, pero esto, según palabras del Doctor Carlos Vasco no se acogió porque la comisión de competencias del M.E.N. no acató esa sugerencia. Valdría la pena que esta comisión le explicara al país porque no se aceptó esta recomendación.

*Licenciado en Educación Matemática y Magíster en Matemática

Pésima Educación Matemática Para Los Niños Colombianos

POR: Francisco Escobar Delgado.


El Ministerio de Educación Nacional ha declarado al 2006 como el año de las competencias matemáticas en Colombia, y con este motivo se han realizado varios foros regionales; uno de ellos, organizado por la Secretaría de Educación Municipal, tuvo lugar en Popayán el día viernes primero de septiembre entre 8:00a.m. y 4:00p.m. en la sede del Colegio de Nuestra Señora del Carmen con la asistencia de más de 250 docentes de primaria de colegios oficiales del municipio de Popayán.


Después de este foro, la triste conclusión a que finalmente he llegado, es que todo lo referente a Matemática que enseña el 95% de los docentes de primaria de colegios oficiales en Colombia es erróneo.


Hace unos pocos años pensé que los errores solo eran patrimonio de los docentes del campo y de los pueblos pequeños, pero ahora, después de haber dictado cursos, conferencias, seminarios, diplomados en Educación Matemática en ciudades grandes e intermedias, como Bogotá, Pereira, Dosquebradas, Armenia, Jamundí, Cali y Popayán, y tener contacto con 2100 docentes de los anteriormente citados en los últimos 6 años, he comprobado que la dolorosa conclusión anterior se cumple en promedio para todos los lugares del país.


Voy a justificar porqué la conclusión anterior es verdadera.


El docente de primaria le define a los niños el concepto de conjunto así: “Conjunto es la reunión de elementos de la misma especie”.


Lo anterior es erróneo, puesto que algunos conjuntos como el conjunto de los juguetes de un determinado niño no está formado por objetos de la “misma especie”, el conjunto vacío no tiene elementos.


La Matemática es una disciplina, y como tal, en ella se tienen unas leyes y convenios que hay que respetar –cuando eduquemos a nuestros niños y jóvenes así, tendremos un país mejor- uno de estos convenios establecido por los matemáticos, es que el término conjunto no se define porque es un término inicial y no se permiten definiciones circulares en Matemática que quebranten la estética del arte matemático.


La definición: “Número es la cantidad de los elementos de un conjunto” es falsa, no siempre un número natural es cantidad. Desde la época de la colonia se viene repitiendo que “Sumar es reunir cantidades de una misma especie en una sola”, de nuevo aquí, se confunde la operación de reunión que es una operación del lenguaje de la Matemática y que se realiza con conjuntos, con la operación suma que aquí se realiza con números naturales. La definición anterior tiene más errores que palabras y es tan confusa que puede embrutecer a cualquier ser humano.


Más adelante, el profesor dice que “Siempre iniciamos la suma por las unidades . . .” lo cual es una mentira; uno también puede iniciar la suma por las decenas y realizar un proceso correcto, pero al profesor de primaria, no se le ha enseñado los distintos significados de un número natural, y entonces, él no puede hacer lo señalado anteriormente.


Todo lo que se enseña referente a la suma de números naturales excepto la tabla de sumar, conceptualmente es erróneo; pero la enseñanza de la tabla al igual que en el siglo XIII, se hace de memoria, sin significados, lo cual, ahora metodológicamente es inaceptable.


En conclusión, en el proceso de enseñanza de lo más elemental que es la suma de números naturales, todo es inapropiado, y en la enseñanza de los temas siguientes la situación es peor.



* Licenciado en Educación, con Especialización en Matemática y Magíster en Matemática.